Lisans ve yüksek lisans eğitimini Paris-Sorbonne Üniversitesi Uluslararası İktisat Fakültesinde tamamlayan Büyükelçi Nilgün Erdem Arı 1992 yılında Dışişleri Bakanlığına intisap etmiştir.

Dışişleri Bakanlığı Protokol Genel Müdür Yardımcılığında Üçüncü ve İkinci Katip olarak görev alan Büyükelçi Erdem Arı; 1997-2000 yılları arasında Rotterdam Başkonsolosluğunda Muavin Konsolos; 2000-2002 yılları arasında ise Sofya Büyükelçiliğinde İkinci Katip ve Başkatip olarak görev yapmıştır. Dışişleri Bakanlığı Yasadışı Göç Daire Başkanlığında 2002-2004 yılları arasında Başkatip; 2004-2008 yılları arasında ise Rabat Büyükelçiliğinde Başkatip ve Müsteşarlık görevlerini üstlenen Büyükelçi Erdem Arı; 2008-2010 yılları arasında ise Dışişleri Bakanlığı Güney Asya Ülkeleri İkili Ekonomik İlişkiler Daire Başkanlığını üstlenmiştir.

Büyükelçi Erdem Arı ayrıca, 2010-2014 yılları arasında Avrupa Konseyi nezdinde Türkiye Daimi Temsilciliğinde sırasıyla Daimi Temsilcilik Birinci Müsteşarı ve Elçi-Daimi Temsilci Yardımcılığı görevlerini üstlenmiş; 2014-2017 yıllarında ise Türkiye Cumhuriyeti’nin Senegal nezdinde aynı zamanda Gine Bissau ve Yeşil Burun Adaları’na akredite Büyükelçisi olarak görev yapmış; görevi sonunda Senegal makamlarınca Devlet Nişanıyla taltif edilmiştir. Büyükelçi Erdem Arı ayrıca, 2018 yılında Bamako Büyükelçiliği Geçici Maslahatgüzarı olarak görev almıştır.

Büyükelçi Erdem Arı son olarak, 2019 yılında Dışişleri Bakanlığında Güney ve Batı Avrupa Genel Müdürü olarak atanmış; 29 Nisan 2021 itibarıyla Burkina Faso nezdinde Türkiye Cumhuriyeti Büyükelçisi olarak görevine başlamıştır.